MADRID.2016-Junio A. Pregunta 1.-

El planeta Marte, en su movimiento alrededor del Sol, describe una órbita elíptica. El punto de la órbita más cercano al Sol, perihelio, se encuentra a 206,7·106 km, mientras que el punto de la órbita más alejado del Sol, afelio, está a 249,2·106 km. Si la velocidad de Marte en el perihelio es de 26,50 km s-1, determine:

a) La velocidad de Marte en el afelio.

b) La energía mecánica total de Marte en el afelio.

Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; Masa de Marte, MM = 6,42·1023 kg; Masa del Sol MS = 1,99·1030 kg.

B.Pregunta 1.- Un astronauta utiliza un muelle de constante elástica k=327 N m-1 para determinar la aceleración de la gravedad en la Tierra y en Marte. El astronauta coloca en posición vertical el muelle y cuelga de uno de sus extremos una masa de 1 kg hasta alcanzar el equilibrio. Observa que en la superficie de la Tierra el muelle se alarga 3 cm y en la de Marte sólo 1,13 cm.

a) Si el astronauta tiene una masa de 90 kg, determine la masa adicional que debe añadirse para que su peso en Marte sea igual al de la Tierra.

b) Calcule la masa de la Tierra suponiendo que sea esférica.

Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m.

MADRID 2007. SEPTIEMBRE A. Problema 2.-

Tres hilos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, se disponen como se muestra en la figura (perpendiculares al plano del papel pasando por los vértices de un triángulo rectángulo). La intensidad de corriente que circula por todos ellos es la misma, I=25 A, aunque el sentido de la corriente en el hilo C es opuesto al de los otros dos hilos. Determine:

a) El campo magnético en el punto P, punto medio del segmento AC.

b) La fuerza que actúa sobre una carga positiva Q=1,6×10-19 C si se encuentra en el punto P moviéndose con una velocidad de 106 m/s perpendicular al plano del papel y con sentido hacia fuera.
Dato: Permeabilidad magnética del vacío μo = 4π×10-7 N A-2

MADRID.2011.MODELO.B. Problema 2.-

Se hace girar una espira conductora circular de 5 cm de radio respecto a uno de sus diámetros en una región con un campo magnético uniforme de módulo B y dirección perpendicular a dicho diámetro. La fuerza electromotriz inducida (ε) en la espira) en la espira depende del tiempo (t) como se muestra en la figura. Teniendo en cuenta los datos de esta figura, determine:

a) La frecuencia de giro de la espira y el valor de B.

b) La expresión del flujo de campo magnético a través de la espira en función del tiempo.

SEPTIEMBRE-2007.OPCIÓN-A

Una partícula de masa m = 20 g. Oscila armónicamente en la forma x(t) = A sen ωt. En la figura se representa la velocidad de la partícula en función del tiempo. Determinar la frecuencia angular ω y la amplitud A de la oscilación Calcula la energía cinética y la potencial de la masa m en función del tiempo. Justifica cuánto vale la suma de ambas energías.

JUNIO-2007.OPCION-B

Un cuerpo de masa M = 0,1 kg oscila armónicamente en torno al origen O de un eje OX. En la figura se representa la aceleración de M en función del tiempo

1. Determina la frecuencia y la amplitud de la oscilación de M
2. Determina y representa gráficamente la energía cinética de M en función del tiempo.

MADRID.2015-Junio-Coincidentes A. Pregunta 3.-

Considere un hilo rectilíneo muy largo dirigido a lo largo del eje Y, por el que circula una intensidad de corriente I = 3 A. A una distancia d = 1 m del hilo, una carga q = 5 μC se mueve inicialmente a laC se mueve inicialmente a la velocidad ⃗v=20⃗j m s-1, tal y como se indica en la figura. Determine:

a) El valor del campo magnético ⃗B en el punto en el que se encuentra inicialmente la carga q y la fuerza que ésta experimenta.

b) La carga que habría que situar en ( d 2 ,0,0) para compensar la fuerza magnética que ejerce el hilo sobre q en el mismo instante inicial.

Datos: Permeabilidad magnética del vacío, μ0 = 4π·10-7 N A-2.; Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N m2 C-2 .

MADRID,2019-Junio-Coincidentes B. Pregunta 3.-

Una bobina circular está formada por un hilo conductor de 25 cm de longitud que se enrolla en 5 vueltas, y cuya resistencia total es de 10 Ω. La bobina está situada en el plano xy con su centro en el origen de coordenadas cartesiano. En la región hay un campo magnético variable en el tiempo

Calcule en el instante t = 0,25 s:

a) El flujo magnético a través de la bobina.

b) La fuerza electromotriz y la corriente eléctrica inducidas en la bobina

MADRID 2002. JUNIO

Cuestión 1.- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km, y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6 m/s2 .

 A) ¿Cuál es su densidad media?

b) ¿Cual es la velocidad de escape para un objeto situado en la superficie de este planeta?

Dato: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67x 10-11 N m2 kg-2 A.

Problema 1.- La velocidad angular con la que un satélite describe una órbita circular en torno al planeta Venus es ω1=1,45x10-4 rad/s y su momento angular respecto al centro de la órbita es L1=2,2x1012 kg m2 s-1

 a) Determine el radio r1 de la órbita del satélite y su masa.

b) ¿Qué energía sería preciso invertir para cambiar a otra órbita circular con velocidad angular ω2=10-4 rad/s?

Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67x 10-11 N m2 kg-2 Masa de Venus: MV=4,87x 1024 kg

MADRID.2019-Julio-Coincidentes A. Pregunta 3.-

Una espira cuadrada, de lado a = 10 cm y resistencia R = 12 Ω, está inmersa en una región del espacio en la que hay un campo magnético uniforme B0 = 0,3 T. Determine:

a) La fuerza electromotriz inducida y la corriente que se induce, si la espira gira con velocidad angular constante de 10 rpm respecto de un eje que pasa por su centro y es paralelo a dos de sus lados y el campo magnético es perpendicular al eje de giro (ver figura a).

b) El vector fuerza que actúa sobre cada uno de las lados si el campo magnético es paralelo al eje de giro, la espira está en reposo y circula por ella una corriente de I = 0,5 A (ver figura b).

MADRID.2020-Modelo

 A. Pregunta 1.- El satélite UARS se puso en órbita en 1991 para estudiar la entrada y salida de energía en la atmósfera superior. Su masa era de 5800 kg y realizaba 15 órbitas diarias. En 2005, el satélite se quedó sin combustible y dejó de operar. Calcule:

a) La altura sobre la superficie de la Tierra de dicho satélite cuando estaba en órbita.

b) La energía total del satélite cuando estaba en órbita.

Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; Radio de la Tierra, RT = 6371 km; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg.

B. Pregunta 1.-. Unos astrónomos han descubierto un nuevo sistema solar, formado por una estrella de masa 6,0·1030 kg, que desempeña el papel del sol, y un planeta que gira en torno a ella en una órbita circular, tardando 3 años terrestres en dar una vuelta completa.

a) Determine la distancia a la que se encuentra el planeta del sol.

b) Si en la superficie del planeta la aceleración de la gravedad es 15 m s-2 y la velocidad de escape es de 11,2 km s-1, ¿cuánto valen la masa y el radio del planeta?

Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 .

MADRID.2017-Septiembre A. Pregunta 3.-

Dos cargas de +5 nC están separadas una distancia de 4 cm de acuerdo a la figura adjunta. Calcule:

a) El campo eléctrico en el punto A y en el punto B creado por ambas cargas.

b) El potencial eléctrico en el punto A y en el punto B, y el trabajo que hay que realizar sobre una carga de +3 nC para desplazarla desde el punto A al punto B. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N m2 C-2

MADRID 2016-Modelo B. Pregunta 2.-

 Una masa puntual de 2 g unida a un muelle de masa despreciable se mueve con una velocidad dada por la expresión: v (t)=5sen( π 2 t+ 3π 2 )cm s −1 . Determine:

a) La amplitud de oscilación y la fase inicial del movimiento.

 b) Las energías cinética y potencial en el instante t = 1s.

MADRID. 2018-Junio-coincidentes A. Pregunta 2.-

 Una onda transversal se propaga en el sentido positivo del eje x. En las figuras se muestran: la variación de la elongación en un instante t = 0 a lo largo del eje x y la elongación del punto de coordenada x = 0 en función del tiempo.

Determine:

a) La longitud de onda y la frecuencia.

b) La expresión matemática de la onda.

SEPTIEMBRE 2013. OPCIÓN A

Una onda transversal se propaga de izquierda a derecha, según el eje OX, a lo largo de una cuerda horizontal tensa e indefinida, siendo su longitud de onda λ = 10 cm. La onda está generada por un oscilador que vibra, en la dirección del eje OY, con un movimiento armónico simple de frecuencia f = 100 Hz y amplitud A = 5 cm. En el instante inicial t = 0, el punto x = 0 de la cuerda tiene elongación nula. a)      Escribir una expresión matemática de la onda indicando el valor numérico de todos los parámetros (en unidades  S.I.). Escribir la ecuación que describe el movimiento de un punto situado a 30 cm a la derecha del origen. b)      Determinar la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de oscilación de un punto cualquiera de la cuerda. c)      Dibujar un esquema de la cuerda en una longitud de 20 cm, en el instante t = 0

SEPTIEMBRE 2014. OPCIÓN B

Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje X, una onda sinusoidal transversal. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia f = 2 Hz. En la gráfica se representa la posición de los puntos de la cuerda en el instante t = 0. a)      Determine la amplitud de la onda, su longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda. b)      Calcule la máxima velocidad de oscilación transversal de los puntos de la cuerda. c)      Escriba la función de onda correspondiente, en unidades S.I.

JUNIO 2017. OPCIÓN A

Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje x, una onda armónica transversal. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia f = 4 Hz. En la gráfica se representa la posición de los puntos de la cuerda en el instante t = 0. a)      Determine la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda. b)      Escriba la función de onda correspondiente, en unidades S.I. c)      Calcule la máxima velocidad de oscilación trasversal de los puntos de la cuerda.

MADRID. 2020-Modelo A. Pregunta 2.-

Una onda armónica unidimensional se propaga a lo largo del sentido positivo del eje x con una velocidad de propagación de 1500 m s-1, donde la gráfica adjunta muestra la elongación de la onda para el instante t = 0 s. 

a) Determine el número de onda y la frecuencia angular de dicha onda. 

b) Obtenga la expresión matemática que represente dicha onda.

MADRID. 2009-Modelo Problema 1.-

En la figura se muestra la representación gráfica de la energía potencial (EP) de un oscilador armónico simple constituido por una masa puntual de valor 200 g unida a un muelle horizontal, en función de su elongación (x).

a) Calcule la constante elástica del muelle

b) Calcule la aceleración máxima del oscilador.

c) Determine numéricamente la energía cinética cuando la masa está en la posición x = +2,3 cm.

d) ¿Dónde se encuentra la masa puntual cuando el módulo de su velocidad es igual a la cuarta parte de su velocidad máxima?

MADRID. 2014-Junio-Coincidentes B. Pregunta 2.-

Una objeto de 100 g de masa describe un movimiento armónico simple a lo largo del eje X, en torno a x = 0. Cuando el objeto se encuentra en el origen de coordenadas, el módulo de su velocidad es 4 m s-1 y cuando está en el punto x = +40 cm es de 2 m s-1. Calcule:

a) La energía mecánica y la amplitud del movimiento.

b) La aceleración de la partícula en x = +40 cm y su periodo de oscilación.

MADRID. 2010-Junio-Coincidentes A. Cuestión 1.-

 La gráfica muestra el desplazamiento horizontal x=x(t) respecto del equilibrio de una masa de 0,5 kg unida a un muelle.

a) Obtenga la constante elástica del muelle.

b) Determine las energías cinética y potencial del sistema en el instante t = 0,25 s.

SEPTIEMBRE 2006. OPCIÓN B

La bolita de un péndulo simple realiza una oscilación aproximadamente horizontal y armónica, ( presencia del campo gravitatorio terrestre, con un periodo T = 2 s y una amplitud A = 5 cm. Determina y representa gráficamente la velocidad de la bolita en función del tiempo, v(t). Toma origen de tiempo, t = 0, cuando la bolita pasa por el centro de su oscilación desplazándose en sentido positivo. ¿Cuál sería el periodo de oscilación de este péndulo en la superficie de la Luna, donde la intensidad de campo gravitatorio es la sexta parte del terrestre?.

JUNIO 2013. OPCIÓN A

Una masa m unida a un muelle realiza un movimiento armónico simple. La figura representa su energía potencial en función de la elongación x.

a)      Representar la energía cinética y la energía total en función de x.

b)      Calcular la constante elástica del muelle.

c)      Si la masa es m = 1 kg, calcular su velocidad máxima. ¿en qué punto x se alcanza esta velocidad?

SEPTIEMBRE 2015. OPCIÓN A

Dos partículas de masas m y 4m oscilan en un movimiento armónico simple; cada una de ellas está sujeta al extremo de un muelle horizontal de constante K. Calcule: a)      El cociente entre los periodos de oscilación de las dos partículas. b)      El cociente entre las energías potenciales máximas de las dos partículas cuando ambas oscilan con la misma amplitud A. c)       La velocidad máxima que alcanza la masa m. Datos:  K = 80 N/m,  m = 2 kg,  A = 0,5 m

JUNIO 2018. OPCIÓN A

Una partícula de masa m = 10 g oscila armónicamente a lo largo del eje OX en la forma x = A senωt con A = 0,2 m y ω = 10π rad∙s^-1.

1. Determine y represente gráficamente la fuerza que actúa sobre la partícula en función del tiempo para dos periodos completos de la oscilación.
2. Calcule la energía mecánica de la partícula.
3. Determine y represente gráficamente la energía cinética de m en función del tiempo para dos periodos completos de la oscilación.

SEPTIEMBRE 2018. OPCIÓN B

Una masa m = 100 g oscila armónicamente colgada del extremo de un muelle. La velocidad de la masa en función del tiempo se representa en la gráfica. Determine la amplitud y la frecuencia de dicha oscilación. Calcule la constante elástica K del muelle. Escriba la función x(t) que describe la posición de la masa respecto de la posición de equilibrio. Represente gráficamente x(t) para dos periodos completos de oscilación.

MADRID. 2015 Junio A. Pregunta 2.

Un muelle de masa despreciable y de longitud 5 cm cuelga del techo de una casa en un planeta diferente a la Tierra. Al colgar del muelle una masa de 50 g, la longitud final del muelle es 5,25 cm. Sabiendo que la constante elástica del muelle es 350 N m-1: 

     a) Determine el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta. 

     b) El muelle se separa con respecto a su posición de equilibrio 0,5 cm hacia abajo y a              continuación es liberado. Determine, la ecuación que describe el movimiento de la                masa que cuelga del muelle. 

JUNIO 2015. OPCIÓN B

Una masa m oscila sujeta al extremo de un muelle horizontal de constante elástica K = 50 N/m con un periodo de oscilación T = 4 s.

a)      Calcule la masa m

b)      Calcule la amplitud máxima A para que la aceleración de la masa no supere a_max = 2 m/s². Calcule la velocidad máxima para dicha amplitud.

c)       En t = 0 la masa m se separa una distancia x₀ = A hacia la derecha y se suelta con velocidad nula. Escriba la ecuación de la posición de m en función del tiempo en unidades S.I. Represéntela gráficamente para dos periodos de oscilación.

JUNIO 2016. OPCIÓN B

a)      Escriba la ecuación de la elongación de un movimiento armónico simple y comente el significado físico de las magnitudes que aparecen en dicha ecuación. Un bloque de masa M =0,4 kg desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento sujeto al extremo de un muelle horizontal de constante elástica k = 10 N/m. Cuando pasa por la posición de equilibrio del sistema masa-muelle lleva una velocidad v0 = 1 m/s. b)      Calcule la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones de M. c)       Determine la posición del centro de M en función del tiempo, x(t), a partir del instante (t = 0) en que pasa por la posición de equilibrio (x = 0) moviéndose hacia la derecha. Represente gráficamente x(t) para dos periodos de oscilación.

SEPTIEMBRE 2017. OPCIÓN B

a)    Escribe la función que describe la elongación de un movimiento armónico simple y comenta el significado físico de las magnitudes que aparecen en dicha función. Un bloque de masa M = 0,4 kg desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento sujeto al extremo de un muelle horizontal. La amplitud del movimiento es A = 20 cm y la elongación en el instante inicial es x = -20 cm. La energía total es 2 J. Calcule: b)   La constante elástica del resorte. c)    La función que describe el movimiento del bloque.

JUNIO 99. OPCIÓN B (repaso electrostática)

Un electrón con energía cinética inicial 100 eV penetra en la región sombreada de la figura, de anchura d = 10 cm, donde se sabe que existe un campo eléctrico uniforme. Se observa que el electrón atraviesa dicha región sin desviarse de su trayectoria rectilínea inicial, pero su velocidad a la salida es la mitad de la inicial. Calcula: La velocidad inicial vo del electrón. El módulo y orientación del campo eléctrico dentro de esa región. Datos: e = -1,6·10-19 C; me = 9,1·10-31 kg

MADRID. 2007. MODELO A. PROBLEMA 2.

En el circuito de la figura la varilla MN se mueve con una velocidad constante de valor v = 2 m/s en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme de valor 0,4 T. Sabiendo que el valor de la resistencia R es 60 Ω y que la longitud de la varilla es 1,2 m: 

a) Determine la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de la corriente que circula en el circuito. 

b) INTERESANTE Si a partir de un cierto instante (t = 0) la varilla se frena con aceleración constante hasta pararse en 2 s, determine la expresión matemática de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo, en el intervalo de 0 a 2 segundos. 

*pista: x=x0+v0t+1/2at²

MADRID. 2012. MODELO B. PREGUNTA 5

Se tiene el circuito de la figura en forma de triángulo rectángulo, formado por una barra conductora vertical que se desliza horizontalmente hacia la derecha con velocidad constante v = 2,3 m/s sobre dos barras conductoras fijas que forman un ángulo α = 45º. Perpendicular al plano del circuito hay un campo magnético uniforme y constante B = 0,5 T cuyo sentido es entrante en el plano del papel. Si en el instante inicial t = 0 la barra se encuentra en el vértice izquierdo del circuito: 

a) Calcule la fuerza electromotriz inducida en el circuito en el instante de tiempo t = 15 s. 

b) Calcule la corriente eléctrica que circula por el circuito en el instante t = 15 s, si la resistencia eléctrica total del circuito en ese instante es 5 Ω. Indique el sentido en el que circula la corriente eléctrica. 

MADRID. 2018. MODELO B. PREGUNTA 3.

Una varilla conductora puede deslizar sin rozamiento a lo largo de dos alambres conductores paralelos, separados una distancia de L = 5 cm, que cierran un circuito a través de una resistencia de R = 150 Ω. Este circuito forma una espira cerrada que se encuentra inmersa en un campo magnético uniforme, tal y como se muestra en la figura adjunta. Inicialmente la varilla se encuentra a una distancia d = 10 cm de la resistencia. Calcular para el instante t = 0,2 s el flujo magnético que atraviesa la espira y la corriente que circula por ella en los siguientes casos: 

a) El campo magnético es constante e igual a 20 mT y la varilla se desplaza hacia la derecha con una velocidad de 4 m/s. 

b) La varilla está inmóvil y el campo magnético varía con el tiempo de la forma B = 5 t^3 (B expresado en teslas y t en segundos). 

MADRID. 2000-Modelo Cuestión 4.-

 a) ¿Qué es un transformador? ¿Por qué son útiles para el transporte de la energía eléctrica?

b) Si el primario de un transformador tiene 1200 espiras y el secundario 100, ¿qué tensión habrá que aplicar al primario para tener en la salida del secundario 6 V?

MADRID. 2003-Modelo Cuestión 4.-

Para transformar el voltaje de 220 V de la red eléctrica a un voltaje de 12 V que necesita una lámpara halógena se utiliza un transformador:

a) ¿Que tipo de transformador debemos utilizar? Si la bobina del primario tiene 2200 espiras ¿cuántas espiras debe tener la bobina del secundario?

b) Si la lámpara funciona con una intensidad de corriente de 5 A ¿cuál es el valor de la intensidad de la corriente que debe circular por la bobina del primario?

SEPTIEMBRE 1996. OPCIÓN B

La figura muestra un rectángulo de alambre de altura h, situado en el plano del papel. El lado vertical izquierdo es móvil y se desliza horizontalmente hacia la derecha a velocidad constante v0, haciendo contacto permanentemente con los lados horizontales. En todo el espacio de este experimento hay un campo magnético uniforme B, perpendicular al papel, dirigido hacia adentro y representado por el símbolo x. Enuncia la Ley de Faraday-Lenz. Calcula el valor de la fuerza electromotriz y el sentido de la intensidad inducida en el rectángulo de alambre.

JUNIO 2010. OPCIÓN A

Enuncia y explica las leyes de Faraday y Lenz sobre inducción electromagnética. Se tiene una espira rectangular de lados a = 0,1 m y b = 0,2 m en el plano XY. Sobre dicho plano aplicamos un campo magnético uniforme B, que forma un ángulo de 60º con el semieje positivo del eje Z, y que disminuye exponencialmente con el tiempo, B(t) = 4·e-2t T. Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t = 0,5 s. Indica razonando la respuesta, y mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira.

SEPTIEMBRE 2010. OPCIÓN A

¿Qué campo magnético  crea en su entorno una corriente eléctrica rectilínea e indefinida? Explica cómo son, y dibuja, las líneas de campo magnético. ¿Cómo cambian los resultados anteriores al invertir el sentido de la corriente? En el seno de un campo magnético uniforme, de valor B = 5 mT, se sitúa una espira rectangular rígida, de lados a = 10 cm y b = 5 cm (figura). A) Calcula la fuerza ejercida sobre cada uno de los lados de la espira cuando circula por ella una intensidad eléctrica I = 2 A en el sentido indicado en la figura. B) Determina el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando la hacemos rotar, alrededor de su eje de simetría horizontal, con una velocidad angular w = 4 π rad/s.

JUNIO 2014. OPCIÓN A

a) Enunciar y explicar las leyes de Faraday y Lenz sobre inducción electromagnética. b) Una bobina formada por 1000 espiras circulares de radio R = 10 cm está situada en una región en la que se encuentra un campo magnético de intensidad B = 0,01 T, perpendicular al plano de las espiras y dirigido hacia el norte, Calcular la f.e.m. media inducida en la bobina si el campo se duplica en un intervalo de tiempo  Δt = 0,2 s. Indicar y justificar en qué sentido circulará la corriente por las espiras.

SEPTIEMBRE 2015. OPCIÓN A

a)      Enuncie y explique las leyes de Faraday y Lenz sobre inducción electromagnética. En el seno de un campo magnético uniforme, de valor B = 10 mT, se sitúa una espira cuadrada rígida, de lado a = 10 cm (ver figura). b)      Calcule la fuerza (módulo, dirección y sentido) ejercida sobre cada uno de los lados de la espira cuando circula por ella una intensidad de corriente I = 2 A en el sentido indicado en la figura. c)       Determine el  valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando la hacemos rotar, alrededor de su eje de simetría horizontal, con una velocidad angular ω = 2π rad/s.