Dos conductores rectilíneos de gran longitud, verticales y paralelos, están separados una distancia de 50 cm. Si por ellos circulan corrientes iguales de 12 A de intensidad y sentidos opuestos, calcula el módulo del campo magnético resultante en los siguientes puntos: a) Punto P equidistante a ambos conductores. b) Punto Q situado a 50 cm de un conductor y a 100 cm del otro. Dato: μ0 = 4π·10-7 T m/A |
b) ¿Qué forma tienen las líneas de campo magnético generadas por la corriente I1? ¿Existe algún punto del eje x donde se anule el campo magnético total generado por ambas corrientes? Justifique la respuesta y dé la distancia del punto respecto a la corriente I1. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: 4π·10-7 T·m/A; Carga del electrón: 1,6·10-19 C. |
a) Calcula el módulo de la fuerza por unidad de longitud entre ellos. b) Haz dos esquemas en los cuales se muestren las fuerzas que actúan sobre los cables en el caso de que las corrientes circulen en el mismo sentido y en el caso de que circulen en sentido contrario. c) Si insertamos un tercer cable por el que circulan también 0,8 A de corriente entre los dos primeros, pero a 0,4 m de uno de ellos, ¿Cuál es la máxima fuerza por unidad de longitud que puede sufrir? ¿En qué sentidos circularán las tres corrientes en este caso? Datos: permeabilidad magnética del vacío: μ0= 4·π·10-7 Wb/A·m |
a) ¿Qué fuerza actúa sobre una partícula, de masa m y carga eléctrica q, que penetra con velocidad 
en una región del espacio donde existe un campo magnético 
uniforme? Explica dicha ecuación analizando cómo intervienen cada una de las magnitudes que determinan la fuerza creada por el campo magnético.
b) Un protón y un electrón se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme, con igual velocidad. ¿Qué tipo de trayectoria realiza cada uno de ellos? Determina la relación entre los radios que describe cada una de las partículas.
Datos: Se considera que la masa del protón es igual, aproximadamente, a 1836 veces la masa del electrón.
a)
Enuncie y explique las leyes de Faraday y Lenz sobre inducción electromagnética.
En el seno de un campo magnético uniforme, de valor B = 10 mT, se sitúa una espira cuadrada rígida, de lado a = 10 cm (ver figura).
b) Calcule la fuerza (módulo, dirección y sentido) ejercida sobre cada uno de los lados de la espira cuando circula por ella una intensidad de corriente I = 2 A en el sentido indicado en la figura.
c) Determine el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando la hacemos rotar, alrededor de su eje de simetría horizontal, con una velocidad angular ω = 2π rad/s.
 Un electrón que viaja con velocidad v penetra en una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E = 5,6·103 V/m y un campo magnético, también uniforme, B = 1,4 mT. as direcciones de v, E y B son perpendiculares entre sí, tal y como se indica en la figura.
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a) b) Un electrón de velocidad inicial nula es acelerado mediante un campo eléctrico entre dos placas entre las que existe una diferencia de potencial ΔV= 500 V. Después penetra en una región donde existe un campo magnético perpendicular a
Datos: Carga del electrón: e = 1,6.10-19 C; masa del electrón me = 9,1.10-31 kg. |
a) Una partícula de masa m con carga eléctrica q se mueve en el seno de un campo magnético B, en dirección perpendicular al campo, con una velocidad v, de forma que describe una trayectoria circular de radio R, tal como se muestra en la figura. b) Calcule el valor de la carga q y deduzca razonadamente su signo. c) Si la misma carga se moviese en dirección paralela al campo, ¿cuál sería el radio de la trayectoria? Datos: m=3,82·10-26 kg, B=5·10-6 T, v=4 m/s, R=19,1 cm. |
a) Explica el concepto de potencial eléctrico. Superficies equipotenciales.
En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme E = 1000 N/C. En un punto P de esta región, donde supondremos que el potencial eléctrico es nulo, V(P) = 0, liberamos una partícula alfa (He++) con velocidad inicial nula. Una vez que ha recorrido una distancia d = 10 cm:
b) Calcula su energía potencial en el punto d.
c) Obtén su velocidad.
Datos: carga partícula alfa = 3,2·10-19 C; masa partícula alfa m = 6,64·10-27 kg
a) El campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el punto A (cuarto vértice del cuadrado). b) El potencial electrostático V en el punto A y el trabajo necesario para desplazar una carga q4 = 20 nC desde el centro del cuadrado hasta dicho punto A. Datos: K = 1/(4πε0) = 9.109 N·m2.C-2; l μC = 10-6 C; 1 nC = 10-9 C. |
b) Dos partículas con igual carga Q = 2 μC están situadas en dos de los vértices de un triángulo equilátero de lado L = 2 m. Calcular el campo eléctrico en el punto medio entre ambas, A. Calcular el trabajo necesario para llevar una carga q = 1 μC desde dicho punto A hasta el punto B, vértice libre del triángulo. Datos: K = 1/(4πε0) = 9.109 N·m2.C-2; 1 µC = 10-6 C. |
Una partícula de masa m = 3,2 × 10-15 kg y cargada con q = 3 mC es acelerada desde el reposo haciendo uso de un campo electrostático uniforme de E1 = 325 V/m a lo largo de 3 metros. a) ¿A qué velocidad saldrá la partícula del campo electrostático? b) Seguidamente, entra en otro campo electrostático de magnitud E2 = 125 V/m y sentido opuesto al primero. ¿Cuánta distancia recorrerá hasta detenerse? c) Describe la expresión de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales y explica sus magnitudes y unidades. |
3.A. Sean dos cargas puntuales fijas q1 = 1 μC y q2 de valor desconocido situadas en los puntos (- 2, 0) m y (4, 0) m, respectivamente.
a) Determine el valor de la carga q2 sabiendo que el campo eléctrico generado por ambas cargas en el punto (0, 2) m únicamente tiene componente según el eje x.
b) Calcule el campo eléctrico total en el punto (0, 2) m.
c) Si la carga q2 se deja libre, calcule la velocidad que llevará cuando pase por el origen de coordenadas, si su masa es de 1 g.
Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = 9·109 N m2 C−2 .
Contesta a las siguientes preguntas: a) Explica el concepto de campo eléctrico y da la expresión del campo electrostático producido por una carga puntual q a una distancia r. b) Calcula el vector campo electrostático producido por el sistema de cargas de la figura en el origen de coordenadas. Datos: constante de Coulomb: K = 9·109 N·m2/C2 |
a) Escribe y comenta la Ley de Coulomb. Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g y con carga q, cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L = 0,5 m, en presencia del campo gravitatorio terrestre. b) ¿Cuál debe ser el valor de la carga q para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo α = 90º? Datos: g = 9,8 m/s2, K = 9 x 109 N·m²/C² |
Definición: Es la energía potencial gravitatoria por unidad de masa testigo colocada en un punto (V=Ep/m). Es una magnitud escalar.
Varias masas: El potencial creado por varias masas en un punto del espacio es la suma escalar de los potenciales creados por las masas por separado.
Concepto clave: Existe porque el campo es conservativa y se relaciona con el trabajo mediante: Wcampo=−mV.
Origen de potenciales: Por convenio, el potencial es cero en el infinito (V=0 si r).
Superficies equipotenciales: La unión de los puntos con el mismo potencial. En el caso de una masa puntual son esferas concéntricas. (dibujar)
Fórmula: Escribe la expresión generada por una masa central M:
V=−GMr
Leyenda y Unidades: Identifica las variables y pon obligatoriamente su unidad en el S.I.: Julios por kilogramo (J/kg)
El signo negativo: Explica que el potencial es siempre negativo y que disminuye (se hace más negativo) al acercarse a la masa creadora.
Datos del bloque: Masa de la Tierra (MT): 5,97×1024 kg. Radio de la Tierra (RT): 6,37×106 m. Constante de gravitación universal (G): 6,67 × 10-11 N m2/kg2.
a) Deduce la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de un planeta de radio R y masa M. Un fragmento desprendido de un satélite de comunicaciones con masa m=1500 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura h=600 km sobre su superficie. Desde la superficie terrestre se lanza una sonda de recolección con el objetivo de alcanzar dicha órbita. Se desprecia el rozamiento atmosférico y la rotación de la Tierra. b) Calcula la velocidad orbital del fragmento en esa órbita. Determina la energía mecánica del fragmento en dicha órbita. c) Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra. ¿Cuál debe ser la energía mínima con la que debe lanzarse la sonda de recolección desde la superficie terrestre para alcanzar y quedar en la órbita circular del fragmento? |
a) Suponiendo que los planetas del Sistema Solar se mueven en órbitas circulares con los radios orbitales dados en la siguiente tabla, obtenga la masa del Sol y el periodo orbital de Venus y Marte
b) Explique qué es el potencial gravitatorio y dé la expresión del potencial gravitatorio generado por una masa m a una distancia r.
c) Calcule la energía mecánica del planeta Venus en su órbita y la masa de Marte en términos de la masa Terrestre, si la velocidad de escape de Marte es la mitad que la de la Tierra.
Datos: Constante de gravitación universal: 6,67·10-11 N·m2/kg2; Radio de la Tierra: 6370 km; Masa de la Tierra: 5,972·1024 kg. |
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a) Explique el concepto de campo gravitatorio. Un satélite de masa 350 kg describe órbitas circulares alrededor de la Tierra a una altura de 630 km sobre la superficie. b) ¿Cuánto vale la aceleración centrípeta del satélite? ¿Cuál es su período orbital? c) ¿Cuánto vale la intensidad del campo gravitatorio creado por la Tierra a esta altura? ¿Cuál es la energía mecánica del satélite? Datos: G = 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2; MTierra = 5.98 x 1024 kg; RTierra = 6,37 x 106 m |
a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra de masa M? Un satélite de masa m = 100 kg realiza una órbita circular terrestre con un radio que es dos veces el de la Tierra, r = 2 RTierra. b) Calcula el valor de su energía mecánica. c) Determina la cantidad de energía que será necesario suministrarle para desplazarlo a una órbita de radio tres veces el terrestre, r’ = 3 RTierra. Datos: G = 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2; MTierra = 5.97 x 1024 kg; RTierra = 6371 km |
Se desea colocar en órbita circular un satélite geoestacionario de forma que una vez en su órbita parezca inmóvil en el cielo para un observador en la Tierra. a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra debe ponerse en órbita el satélite para que esto ocurra? b) ¿Cuánta energía se le debe proporcionar para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra si el satélite tiene una masa de 120 kg? Despreciar la energía cinética inicial debida a la rotación de la Tierra. c) Escribe la expresión de la energía potencial gravitatoria del satélite una vez en órbita, explicando cada una de sus variables y sus unidades. Datos: Masa de la Tierra: 5,972 × 1024 kg; cte. de Gravitación universal: 6,67 × 10-11 N m2/kg2; radio de la Tierra: 6371 km; periodo de rotación de la Tierra: 1 día. SOLUCIÓN |
Un satélite de 80 kg se encuentra en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 586 km sobre la superficie. a) Calcula el campo gravitatorio de la Tierra a dicha altura y la Energía del satélite. b) ¿Cuál es el periodo de la órbita del satélite alrededor de la Tierra? c) Explica el concepto de Energía potencial gravitatoria y da su expresión para una masa m que orbita a una distancia r de otra masa M. Datos: Radio de la Tierra: 6370 km, cte. de Gravitación universal: 6,67 × 10-11 N m2/kg2, Masa de la Tierra: 5,972 × 1024 kg. |
a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? El 4 de octubre de 1957 se lanzó al espacio el primer satélite artificial, el Sputnik, que describió una órbita a 586 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Suponiendo que esta órbita era circular y sabiendo que la masa del Sputnik era 83,6 kg, calcule: b) El período de rotación del satélite en la órbita que describió alrededor de la Tierra y la velocidad a la que iba el Sputnik. c) La intensidad del campo gravitatorio en su órbita y la energía mecánica del satélite. Datos: G = 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2; MTierra = 5.98 x 1024 kg; RTierra = 6,37 x 106 m |
Suponiendo que la Luna traza una órbita circular alrededor de la Tierra de radio 3,84 × 108 m, a) Deduce la 3ª ley de Kepler aplicando la dinámica newtoniana al caso de órbitas circulares. b) ¿Calcula la velocidad orbital y el periodo de la órbita lunar? c) Si la Luna tuviera el doble de masa y orbitara a la misma distancia, ¿Cuál sería el periodo de la órbita? Justifica la respuesta. Datos: Masa de la Tierra: 5,972 × 1024 kg; cte. de Gravitación universal: 6,67 × 10-11 N m2/kg2 |
a) Enuncie y explique la ley de gravitación universal. La nave Apolo 11 permitió la llegada del hombre a la Luna en 1969. Para ello orbitó alrededor de ella con un periodo de 119 minutos y a una distancia media del centro de la Luna de 1850 km. Suponiendo que su órbita fue circular, determine: b) La velocidad orbital del Apolo 11. c) La masa de la Luna. |
a) Explique el concepto de campo gravitatorio. ¿Qué campo creará una partícula? ¿Y varias partículas? El planeta Marte es aproximadamente esférico, de radio RM = 3,39.106 m, y el valor de la gravedad en su superficie es gM = 3,71 m/s2 b) Calcule la densidad media del planeta Marte y la velocidad de escape desde su superficie. c) Calcule a qué altura sobre la superficie de Marte el valor de la gravedad se reduce a la mitad. Datos: Constante de gravitación universal, G = 6,67.10-11N•m2•kg-2 |
a) Enuncie y comente la Ley de Gravitación Universal. Caronte es un satélite que orbita alrededor de Plutón con una órbita prácticamente circular de periodo 6,39 días. b) A partir de los datos de Caronte y Plutón, calcule la masa de Plutón. c) Calcule el campo gravitatorio (módulo, dirección y sentido) en el punto medio de la línea que une los centros de Caronte y Plutón. Datos: Constante de gravitación universal, G=6,67∙10-11N∙m2∙kg-2; masa de Caronte, MC=1,52∙1021 kg; distancia Plutón-Caronte, r = 19570 km |
a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal b) Calcula la intensidad de campo gravitatorio gM en la superficie de Marte. ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra coincide el valor de la intensidad del campo gravitatorio terrestre g con la gM calculada para la superficie de Marte? Datos: G = 6,67·10-11 N·m2·kg-2.; MTierra = 5,97·1024 kg; MMarte = 6,42·1023 kg, RTierra = 6,38·106 m; RMarte = 3,40·106 m, |
a) Explique el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. b) La intensidad del campo gravitatorio de la Tierra a nivel del mar es g0 = 9,81 m/s2. Calcule el valor en lo alto del Everest, de 8850 m de altitud sobre el nivel del mar. c) Si lanzamos desde la cima del Everest un proyectil en dirección perpendicular al radio terrestre, ¿cuál debe ser su velocidad para que describa una órbita circular alrededor de la Tierra? (Desprecie los efectos del rozamiento con la atmósfera). Datos: Radio de la Tierra, RT = 6,38·106 m |
Define el momento angular de una partícula. Justifica su teorema de conservación.
Un satélite de masa m = 200 kg describe una órbita circular geoestacionaria alrededor de la Tierra. Determina la velocidad orbital del satélite y el módulo de su momento angular respecto al centro de la Tierra.
Datos: G = 6,67·10-11 N·m²·kg-2 ; MT = 5,97·1024 kg ; RT = 6,38·106 m
a) Escribe y comenta la ley de Gravitación Universal. La Estación Espacial Internacional (ISS) realiza 15,49 revoluciones por día alrededor de la Tierra. Considerando que sigue una órbita aproximadamente circular: b) ¿A qué altura por encima de la superficie terrestre se encuentra la estación espacial ISS? c) ¿A qué velocidad se desplaza? Datos: G = 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2; MTierra = 5.97 x 1024 kg; RTierra = 6371 km |
El astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler enunció sus tres famosas leyes en 1609 (las dos primeras) y 1619 (la tercera). a) Enuncia y explica las tres leyes de Kepler. Indica qué magnitudes están involucradas y cuáles son sus unidades. b) Utiliza la tercera Ley de Kepler para calcular la masa de la Tierra, sabiendo que la Luna tarda 27,32 días en dar una vuelta completa a la Tierra y que su radio orbital promedio es de 384.402 km. Datos: constante de gravitación universal: G = 6,67·10-11 N·m2/kg2. |
Suponiendo que la Luna traza una órbita circular alrededor de la Tierra de radio 3,84 × 108 m, a) Deduce la 3ª ley de Kepler aplicando la dinámica newtoniana al caso de órbitas circulares. b) ¿Calcula la velocidad orbital y el periodo de la órbita lunar? c) Si la Luna tuviera el doble de masa y orbitara a la misma distancia, ¿Cuál sería el periodo de la órbita? Justifica la respuesta. Datos: Masa de la Tierra: 5,972 × 1024 kg; cte. de Gravitación universal: 6,67 × 10-11 N m2/kg2 |
a) Enuncie y explique las Leyes de Kepler.
b) Las órbitas de dos de los planetas de la estrella Cervantes(1), llamados Quijote y Sancho, tienen radios de 1,54 U.A. y 0,93 U.A. respectivamente. Quijote tarda 646 días en dar una vuelta alrededor de Cervantes. Calcule el periodo orbital de Sancho.
c) Obtenga la relación entre las velocidades orbitales de Quijote y Sancho.
a) Enuncie y explique las leyes de Kepler. b) La Tierra y Venus describen órbitas en torno al Sol, siendo el radio medio de la órbita de Venus 0,72 veces el radio orbital de la Tierra. Suponiendo válida la aproximación de órbitas circulares, calcule la duración del año ‘venusiano’. c) Determine la relación de las velocidades orbitales y el cociente entre los momentos angulares de la Tierra y de Venus, con respecto al centro del Sol. Datos: |
Escriba la expresión de la Fuerza de Lorentz que actúa sobre una partícula de carga q que se mueve con velocidad 
en una región donde hay un campo magnético 
. Explique las características de esta fuerza.
Tres cargas eléctricas puntuales de valores q1= -2 μC Y q2 = q3 = 1 μC ocupan tres vértices de un cuadrado de 30 cm de lado (ver figura). Determine:
