JUNIO 2007. OPCIÓN A

Una placa horizontal cargada negativamente crea en sus proximidades un campo eléctrico uniforme orientado tal y como se indica en la figura, con intensidad E = 10³ V/m. Un protón, p, penetra en esta región, con velocidad v₀ = 10⁵ m/s perpendicular a las líneas de E y a una distancia d = 0,2 m de la placa, de forma que describe una trayectoria como la indicada en la figura:

1. Durante esta trayectoria, ¿se conserva la energía mecánica de p? Razona tu contestación. Calcula la energía cinética de p cuando choca con la placa.Supón que la única fuerza que actúa sobre p es la eléctrica.
2. Calcula la distancia L al punto de impacto.
3. Comprueba que, si el movimiento se realiza en las proximidades de la superficie terrestre, el peso del protón es despreciable frente a la fuerza eléctrica que actúa sobre él.

m_p = 1,7·10^-27 kg ; e = 1,6·10^-19 C.

JUNIO 2017. OPCIÓN B

Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g y con carga q, cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L= 0,5 m, en presencia del campo gravitatorio terrestre. ¿Cuál debe ser el valor de la carga q para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo α = 60º?.

Considera g = 10 N/kg ; K = 9·10⁹ N·m²/C²

JUNIO 2016. OPCIÓN

a)      Escriba y comente la Ley de Coulomb. b)      Sobre el eje X se sitúa una carga Q1 = 4 μC. A una distancia d1 = 12 cm a la derecha de Q1 colocamos una segunda carga Q2 , y a distancia d2 = 8 cm a la derecha de Q2 se sitúa una tercera carga q = 3 μC. La fuerza total que actúa sobre la carga q es F = 150 N en la dirección positiva del eje X. Determine el valor (con su signo) de la carga Q2. Datos:  K = 1/(4πε0) = 9·109 N·m2·C2 ;   1μC = 10-6 C

JUNIO 2011. OPCIÓN A

Tres cargas eléctricas puntuales de valores  q1= -2 μC Y q2 = q3 = 1 μC ocupan tres vértices de un cuadrado de 30 cm de lado (ver figura). Determine: a)      El campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el punto A (cuarto vértice del cuadrado). b)      El potencial electrostático V en el punto A y el trabajo necesario para desplazar una carga q4 = 20 nC desde el centro del cuadrado hasta dicho punto A. Datos: K = 1/(4πε0) = 9.109 N·m2.C-2; l μC = 10-6 C; 1 nC = 10-9 C.

SEPTIEMBRE 2015. OPCIÓN B

a)      Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Cuál es el potencial eléctrico creado por una carga Q a una distancia r de la misma?

b)      Las dos partículas de la figura están fijas en los vértices de un cuadrado de lado L = 30 cm. Sus cargas son q₁ = 1 μC y q₂ = -1 μC. Calcule el trabajo necesario para transportar una carga q = 1 μC del vértice A al B del cuadrado

Datos:  K = 1/(4πε₀) = 9·10⁹ N·m²·C² ;   1μC = 10^-6 C

MADRID 2016-Septiembre B. Pregunta 3.-

 Dos esferas pequeñas tienen carga positiva. Cuando se encuentran separadas una distancia de 10 cm, existe una fuerza repulsiva entre ellas de 0,20 N. Calcule la carga de cada esfera y el campo eléctrico creado en el punto medio del segmento que las une si: 

a) Las cargas son iguales y positivas. 

b) Una esfera tiene cuatro veces más carga que la otra. 

Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N m2 C-2

MADRID 2020-Modelo B. Pregunta 3.-

 Dos cargas puntuales de +10 nC y -10 nC se encuentran situadas en el plano xy en las posiciones (0, -6) μm y (0, 6) μm, respectivamente. 

Calcule: 

a) El campo eléctrico y el potencial en la posición (8, 0) μm 

b) El trabajo realizado por el campo al trasladar una carga de +5 nC desde el punto (8, 0) μm hasta la posición (8, 6) μm 

Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = 9·109 N m2 C-2

JUNIO DE 2018. OPCIÓN A

a)      Explique el concepto de líneas de campo eléctrico y el de superficies equipotenciales. Dibuje las líneas de campo eléctrico y las superficies equipotenciales alrededor de una carga puntual positiva. Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas iguales,  pero de signos contrarios. En la figura se muestra un dipolo cuyas cargas, separadas una distancia d, se colocan sobre el eje x simétricamente respecto al origen de coordenadas. b)      Determine el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) y el potencial en el origen de coordenadas Datos: K=1/(4πεo)=9∙109 N∙m2∙C-2, q=1 μC, d=1 mm, 1 μC=10-6 C.

JUNIO 2017. OPCIÓN A

a)    Escriba y comente la Ley de Coulomb. ¿Qué relación existe entra fuerza electrostática y el campo electrostático?

b)   Disponemos de un sistema para medir la carga eléctrica compuesto por dos muelles de constante elástica K = 10 N/m que tienen en sus extremos unas pequeñas esferas.

Cuando las esferas están descargadas se encuentran en contacto y los muelles en su longitud natural. Cuando cargamos las esferas con la misma carga, se separan una distancia de 10 cm. Calcule la carga de las esferas.

Datos: 1/(4^-rrE_o) = 9.10⁹ N·m²·C^-2.

JUNIO 2018. OPCIONES A Y B COINCIDENTES. MADRID

OPCIÓN A. Una nave espacial transporta colonos en estado de hibernación a un planeta lejano. Por un error, la nave llega a su destino 10 años terrestres antes de lo previsto, por lo que el ordenador de a bordo decide situar a la nave en una órbita circular a una distancia del centro del planeta r = 5000 km y orbitar en ella durante 10 años. 

          a) ¿Cuántas vueltas da la nave en la órbita circular a lo largo de los 10 años? 

          b) ¿Cuál es el valor de la velocidad de escape en la superficie del planeta? 

Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10 -11 N m2 kg-2; Masa del planeta, MP = 6,42·1023 kg; Radio del planeta, RP = 3397,5 km. B. 

OPCIÓN B. Una masa de valor M = 4 kg se encuentra en el punto (4, 0) del plano xy (coordenadas expresadas en metros). Determine:

         a) El vector campo gravitatorio creado por la masa en el punto P (0, 3). 

        b) El trabajo necesario para llevar una masa m=10 kg desde el origen de coordenadas al punto P. 

Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10 -11 N m2 kg-2 . 

SEPTIEMBRE 2018. OPCIÓN A

a)      Enuncie y comente la Ley de Coulomb. Tres partículas cargadas q1 = 3 nC, q2 = −3 nC y q3 = −5 nC están situadas en los puntos de coordenadas q1: (-1,1), q2:(1,1) y q3:(0,-1), expresadas en metros. b)      Determine la fuerza neta (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre la carga q3. .Datos: K=1/(4πεo)=9∙109 N∙m2∙C-2,  1 nC=10-9 C.

SEPTIEMBRE 94. OPCIÓN A

Un satélite artificial de la Tierra recorre una órbita circular de radio r = 5R_T. Si supones que el único astro del Universo es la Tierra calcula:

1. La velocidad orbital del satélite.
   
2. Se sabe que la energía que tienen que suministrar los cohetes de a bordo para que el satélite se libere de la atracción terrestre y alcance el infinito vale 1,25·10¹⁰ J. Calcula la masa del satélite.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra (g_o) = 9,8 m/s²

Radio de la Tierra: 6,37·10⁶ m.

JUNIO 94. OPCIÓN A

Un planeta de radio R = 6,37·10⁶ m y masa M = 1,2·10²⁵ Kg. atrae a un cuerpo. Éste se lanza verticalmente con velocidad v_o desde su superficie y se eleva hasta una altura máxima de h = R/2. Calcula:

1. El valor de v_o.
   
2. El valor de la aceleración de la gravedad, g_o, en la superficie del planeta.

Datos: Constante de Gravitación Universal: 6,67·10^-11 N·m²/kg²

MADRID. 2019. JUNIO A. PREGUNTA 1

Una masa puntual m1 = 5 kg está situada en el punto (4, 3) m. 

a) Determine la intensidad del campo gravitatorio creado por la masa m1 en el origen de coordenadas y el trabajo realizado al trasladar otra masa m2 = 0,5 kg desde el infinito hasta el origen de coordenadas. 

b) Situadas las masas m1 y m2 en las posiciones anteriores, ¿a qué distancia del origen de coordenadas, el campo gravitatorio resultante es nulo? 

Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg-2

JUNIO 2018. OPCIÓN B

Una nave espacial de masa m = 300 kg se encuentra en la superficie de Marte.

a)      Calcule la velocidad de escape de la nave desde la superficie de Marte. (0,5 puntos)

Se le comunica a la nave una velocidad vertical inicial de 4 km/s.

b)      Calcule la altura máxima que alcanzará la nave respecto de la superficie de Marte.

c)      Calcule el peso de la nave a dicha altura.

Datos: G=6,67∙10^-11N∙m²∙kg^-2; masa y radio de Marte M_M=6,42∙10²³ kg, R_M=3397 km

JUNIO 2017. OPCIONES A Y B. MADRID

OPCIÓN A. Un asteroide de forma esférica y radio 3 km tiene una densidad de 3 g cm-3 . Determine: 

a) La velocidad de escape desde la superficie de dicho asteroide. 

b) La velocidad de un cuerpo a una altura de 1 km sobre la superficie del asteroide si partió de su superficie a la velocidad de escape. 

Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg -2 . 

OPCIÓN B. Una reciente investigación ha descubierto un planeta similar a la Tierra orbitando alrededor de la estrella Próxima Centauri, una enana roja cuya masa es un 12% de la masa del Sol y su radio es el 14% del radio solar. Mediante técnicas de desplazamiento Doppler se ha medido el periodo del planeta alrededor de la estrella obteniéndose un valor de 11,2 días. Determine: 

a) La aceleración de la gravedad sobre la superficie de la estrella.

b) El radio de la órbita del planeta suponiendo ésta circular. 

Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg -2; Masa del Sol, MS = 1,99·1030 kg; Radio del Sol, RS = 7·108 m. 

2019. MODELO MADRID. OPCIÓN A

 El planeta Cibeles tiene un radio RC = 8,5·103 km y gira en torno a una estrella, de nombre Aya, describiendo una órbita circular de radio R = 1,8·108 km. En dicho planeta, si se deja caer un objeto con velocidad inicial nula, desde una altura de 10 m, tarda 1,58 s en tocar el suelo. Cibeles, en 395 días terrestres, da una vuelta completa alrededor de la estrella Aya. Determine: 

         a) La aceleración de la gravedad sobre la superficie de Cibeles y el valor de su masa. 
         
         b) El valor de la masa de la estrella Aya. 


Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg-2. 

SEPTIEMBRE 2015. OPCIÓN A

a)      Explique el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. b)      La intensidad del campo gravitatorio de la Tierra a nivel del mar es g0 = 9,81 m/s2. Calcule el valor en lo alto del Everest, de 8850 m de altitud sobre el nivel del mar. c)       Si lanzamos desde la cima del Everest un proyectil en dirección perpendicular al radio terrestre, ¿cuál debe ser su velocidad para que describa una órbita circular alrededor de la Tierra? (Desprecie los efectos del rozamiento con la atmósfera). *¿y la velocidad para escapar del campo gravitatorio de la Tierra? Datos:  Radio de la Tierra, RT = 6,38·106 m

SEPTIEMBRE 1999. OPCIÓN B

Tres partículas iguales de masa M están fijas en los vértices de un cuadrado de lado L.

1. Determina el potencial gravitatorio en los puntos A y B, vértice vacante y centro del cuadrado, respectivamente.
   
2. Si situamos una cuarta partícula en el punto A y la soltamos con velocidad inicial nula, se moverá hacia B. ¿Por qué?. Determina la velocidad de esta partícula cuando pase por B.

Supón conocida la constante de gravitación universal.

SEPTIEMBRE 2010. OPCIÓN B

1. Establece el concepto de campo gravitatorio terrestre. Representa sus líneas de campo y sus superficies equipotenciales.
   
2. Un satélite de masa m = 100 kg realiza una órbita circular terrestre de radio dos veces el de la Tierra, r = 2 R_T. Calcula el valor de su energía mecánica y la cantidad de energía que será necesario suministrarle para desplazarlo a una órbita de radio tres veces el terrestre, r’ = 3 R_T.

Datos: G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2 ; R_T = 6,38·10⁶ m ; M_T = 5,97·10²⁴ kg

SEPTIEMBRE 2019. OPCIÓN A

a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M?  El 4 de octubre de 1957 se lanzó al espacio el primer satélite artificial, el Sputnik, que describió una órbita a 586 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Suponiendo que esta órbita era circular y sabiendo que la masa del Sputnik era 83,6 kg, calcule:  b) El período de rotación del satélite en la órbita que describió alrededor de la Tierra y la velocidad a la que iba el Sputnik.  c) La intensidad del campo gravitatorio en su órbita y la energía mecánica del satélite.  Datos: G = 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2; MTierra = 5.98 x 1024 kg; RTierra = 6,37 x 106 m

2011 MADRID. Junio Coincidentes B. Cuestión 1

Un satélite de masa m = 200 kg se sitúa en una órbita circular a 3×107 m del centro de la Tierra. 

  a) Calcule su energía mecánica total, así como sus energías potencial y cinética. 

  b) Si se desea llevar el satélite a una órbita situada a 4×107 m del centro de la Tierra, ¿cuál será Ia energía necesaria mínima para realizar este cambio de órbita? 

Datos: Constante de Gravitación Universal G = 6,67×10-11 N m2 kg-2; Masa de la Tierra = 5,97×1024 kg.

MADRID 2011 SEPTIEMBRE

 A. Cuestión 1.- 

  a) Exprese la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta en función de la masa del pIaneta, de su radio y de la constante de gravitación universal G. 

  b) Si la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre vale 9,8 m s-2, calcule la aceleración de la gravedad a una altura sobre la superficie terrestre igual al radio de la Tierra. 

B. Problema 1.- 

Una sonda espacial de masa m = 1000 kg se encuentra situada en una órbita circular alrededor de Ia Tierra de radio r =2,26×RT, siendo RT el radio de la Tierra. 

  a) Calcule la velocidad de la sonda en esa órbita. 

  b) ¿Cuánto vale su energía potencial? 

  

  c) ¿Cuánto vale su energía mecánica? 

  d) ¿Qué energía hay que comunicar a la sonda para alejarla desde dicha órbita hasta el infinito? 

Datos: Masa de la Tierra = 5,98×1024 kg; Radio de la Tierra = 6,37×106 m. Constante de Gravitación Universal G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 . 

MADRID 2012 JUNIO. B PREGUNTA 1

Una nave espacial de 3000 kg de masa describe, en ausencia de rozamiento, una órbita circular en torno a la Tierra a una distancia de 2,5×104 km de su superficie. Calcule: 

  a) El período de revolución de la nave espacial alrededor de la Tierra. 

  b) Las energías cinética y potencial de la nave en dicha órbita. 

  Datos: Constante de la Gravitación Universal, G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,98×1024 kg ; Radio de la Tierra, RT = 6,37×106 m 

TRABAJO PARA EL DIA 4 DE OCTUBRE

SEPTIEMBRE 2005 OPCIÓN A

La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es g = 3.87 m/s².

1. Calcula la masa de Marte.
2. Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de Marte, con velocidad inicial igual a la mitad de la de escape. Calcula la máxima altura sobre la superficie, h, que llega a alcanzar el objeto.

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2; Radio de Marte, R_M = 3,32·10⁶ m

JUNIO 2005. OPCIÓN A

1. Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas.

La Tierra es aproximadamente esférica, de radio R_T = 6,37·10⁶ m. La intensidad media del campo gravitatorio en su superficie es g_o = 9,81 m/s².

2. Calcula la densidad de masa media de la Tierra.
3. ¿A qué altura h sobre la superficie de la Tierra se reduce g a la cuarta parte de g_o?

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2

SEPTIEMBRE 2003 OPCIÓN B

Dos planetas esféricos tienen masas diferentes, M₁ y M₂ = 9M_1, pero en sus superficies la intensidad del campo gravitatorio es la misma, 

1. Calcula la relación entre los radios de los planetas, R₂ /R₁, y entre sus densidades de masa, r ₂ /r ₁.
2. ¿Son iguales las velocidades de escape desde las superficies de los dos planetas?. Razona tu respuesta.

 SEPTIEMBRE 2003. OPCIÓN B

Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es d = 3,84·108 m. En cierto punto P, situado entre ambas, el campo gravitatorio es nulo. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces superior a la de la Luna, calcula la distancia x entre P y el centro de la Luna.

SEPTIEMBRE 2013. OPCIÓN A

a)      Explicar el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M?

b)      En el libro de Julio Verne “De la Tierra a la Luna” tres hombres viajan a la Luna en un cohete disparado desde un cañón gigante situado en Florida. Calcular la velocidad inicial con la que hay que disparar el cohete verticalmente para que alcance una altura sobre la superficie de la Tierra igual a 9 veces el radio de ésta. ¿Qué energía potencial gravitatoria tendrá el cohete cuando llegue a ese punto?

Datos: G = 6,67·10^-11 Nm² kg^-2 ; M_T = 5,97 10²⁴ kg ; R_T = 6,38 ·10⁶ m. Masa cohete, m = 5·10³ kg

JUNIO 2008. OPCIÓN B

1. Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas
2. Consideremos la Tierra y la Luna aproximadamente esféricas, de radios R_T = 6,38·10⁶ m y R_L = 1,74·10⁶ m. La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es d = 3,84·10⁸ m.

Compara el valor de la intensidad de campo gravitatorio en el punto P de la superficie lunar, situado en la línea que une el centro de la Luna con el de la Tierra, creado por la Luna, con el valor, en ese mismo punto, del campo creado por la Tierra.

Datos: G = 6,67·10^-11 N·m²·kg^-2 ; M_T = 5,97·10²⁴ kg ; M_L = 7,35·10²² kg

MADRID. 2018-Junio-coincidentes. B. Pregunta 1.-

 Una masa de valor M = 4 kg se encuentra en el punto (4, 0) del plano xy (coordenadas expresadas en metros). Determine: 

     a) El vector campo gravitatorio creado por la masa en el punto P (0, 3). 

     b) El trabajo necesario para llevar una masa m=10 kg desde el origen de coordenadas al punto P. 

Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10 -11 N m2 kg-2 . 

JUNIO 2016. OPCIÓN A

a)      Explique el concepto de campo gravitatorio. ¿Qué campo creará una partícula? ¿Y varias partículas? El planeta Júpiter es aproximadamente esférico, de radio RJ = 7,15·107 m, y tiene una masa MJ = 1,9·1027 kg. b)      Calcule la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter. c)       ¿A qué altura h sobre la superficie de Júpiter se reduce el campo gravitatorio al 20 % del valor en la superficie? Datos:  Constante de gravitación universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg-2

JUNIO 2017. OPCIÓN B

a)      Enuncie y explique la ley de gravitación universal.

La nave Apolo 11 permitió la llegada del hombre a la Luna en 1969. Para ello orbitó alrededor de ella con un periodo de 119 minutos y a una distancia media del centro de la Luna de 1850 km. Suponiendo que su órbita fue circular, determine:

b)      La velocidad orbital del Apolo 11.

c)      La masa de la Luna.

JUNIO 2019. OPCIÓN A

Un satélite de masa 350 kg describe órbitas circulares alrededor de la Tierra a una altura de 630 km sobre la superficie.

 b) ¿Cuánto vale la aceleración centrípeta del satélite? ¿Cuál es su período orbital?